Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15359

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(3; - 1; 1), đường thẳng ∆: \frac{x}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{2} , mặt phẳng (P): x – y + z – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A nằm trong (P) và hợp với ∆ một góc 450.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(3; - 1; 1), đường thẳng ∆:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(3; - 1; 1), đường thẳng ∆: \frac{x}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{2} , mặt phẳng (P): x – y + z – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A nằm trong (P) và hợp với ∆ một góc 450.


A.
Phương trình d : \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=-1+t\\z=1\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}x=3-7t\\y=-1+8t\\z=1+15t\end{matrix}\right..
B.
Phương trình d : \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=1+t\\z=1\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}x=3-7t\\y=-1+8t\\z=1+15t\end{matrix}\right..
C.
Phương trình d : \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=-1+t\\z=1\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}x=3+7t\\y=-1+8t\\z=1+15t\end{matrix}\right..
D.
Phương trình d : \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=-1+t\\z=1\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}x=3-7t\\y=1+8t\\z=1+15t\end{matrix}\right..
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ ∆ => \overrightarrow{u_{\Delta }} = (1; 2; 2)

(P) =>  \overrightarrow{n_P}= (1; - 1; 1)

Gọi \overrightarrow{u_d}(a, b , c)  (a, b , c   không đồng thời bằng 0)

Do d nằm trong (P) => \overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{n_P} = 0  ⇔ a – b + c = 0 (1) ⇔ b = a + c

Có cos450  = \frac{|\overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{u_{\Delta }}|}{|\overrightarrow{u_{d}}|.|\overrightarrow{u_{\Delta }}|} = \frac{|a+2b+2c|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+2^{2}}.\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}  

⇔ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{|a+2b+2c|}{3\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}

⇔ 3\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}} = √2|a + 2b + 2c|  ⇔ 9(a2 + b2 + c2) = 2(a + 2b + 2c)2 ( 2)

Thay (1) vào (2)

=> 9[a2 + (a + c)2 + c2] = 2[a + 2(a + c) + 2c]2  

⇔ 9(a2 + a2 + 2ac + c2 + c2) = 2(3a + 4c)2

⇔ 18a2 + 18ac + 18c2 = 18a2 + 48ac + 32c2  

⇔ 30ac + 14c2 = 0

⇔ \begin{bmatrix}c=0\\a=-\frac{7}{15}c\end{bmatrix} 

Với c = 0 => b = a chọn a = 1 => \overrightarrow{u_d} = (1; 1; 0); d qua A(3; - 1; 1)

=> phương trình d: \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=-1+t\\z=1\end{matrix}\right.

Với a = - \frac{7}{15} c => b = \frac{8}{15}c  chọn c = 15 => \overrightarrow{u_d} = (- 7; 8 ; 15); d qua A(3; - 1; 1)

=> phương trình d : \left\{\begin{matrix}x=3-7t\\y=-1+8t\\z=1+15t\end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết