Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8521

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) và đường thẳng d:\left\{\begin{matrix}x=1-t\\y=2+2t\\z=3\end{matrix}\right. . Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) và đường thẳ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) và đường thẳng d:\left\{\begin{matrix}x=1-t\\y=2+2t\\z=3\end{matrix}\right. . Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều.


A.
B và C bình đẳng nên chúng có tọa độ là :  ( \frac{6+\sqrt{3}}{5} ; \frac{8-2\sqrt{3}}{5}  ; 3); ( \frac{6-\sqrt{3}}{5} ;  \frac{8+2\sqrt{3}}{5}; 3).
B.
B và C bình đẳng nên chúng có tọa độ là :  (- \frac{6+\sqrt{3}}{5} ; \frac{8-2\sqrt{3}}{5}  ; 3); ( \frac{6-\sqrt{3}}{5} ; - \frac{8+2\sqrt{3}}{5}; 3).
C.
B và C bình đẳng nên chúng có tọa độ là :  ( \frac{6+\sqrt{3}}{5} ; \frac{8-2\sqrt{3}}{5}  ; 3); ( \frac{6-\sqrt{3}}{5} ;  \frac{8+2\sqrt{3}}{5}; -3).
D.
B và C bình đẳng nên chúng có tọa độ là :  ( \frac{6+\sqrt{3}}{5} ; \frac{8-2\sqrt{3}}{5}  ; -3); ( \frac{6-\sqrt{3}}{5} ;  \frac{8+2\sqrt{3}}{5}; 3).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

+Tam giác ABC đều nên \widehat{ABC} =\widehat{ACB} = 600. Điểm B thuộc d nên B(1 – t; 2 + 2t; 3) =>\overrightarrow{AB}(1 – t; 1 + 2t; 0), đường thẳng d có vectơ chỉ phương  \vec{u}(-1;2;0)

+Để  \widehat{ABC}= 600 ⇔ cos600 = \frac{1}{2} =\frac{|\overrightarrow{AB}.\vec{u}|}{|\overrightarrow{AB}|.|\vec{u}|} = \frac{|t-1+2+4t|}{\sqrt{5}.\sqrt{5t^{2}+2t+2}}

⇔5(5t2 + 2t + 2) = 4(5t + 1)2 ⇔ 25t2 + 10t – 2 = 0 ⇔ t = \frac{-1\pm \sqrt{3}}{5}

+Do B và C bình đẳng nên chúng có tọa độ là :  ( \frac{6+\sqrt{3}}{5} ; \frac{8-2\sqrt{3}}{5}  ; 3); ( \frac{6-\sqrt{3}}{5} ;  \frac{8+2\sqrt{3}}{5}; 3).

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết