Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 665

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;0), đường thẳng d: \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z-1}{2}, và mặt phẳng (P): 3x + 2y - 3z - 2 = 0. Gọi B là điểm đối xứng của A qua d. Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho đoạn thẳng BC có độ dài nhỏ nhất.    

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;0), đường thẳn

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;0), đường thẳng d: \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z-1}{2}, và mặt phẳng (P): 3x + 2y - 3z - 2 = 0. Gọi B là điểm đối xứng của A qua d. Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho đoạn thẳng BC có độ dài nhỏ nhất.    


A.
C(1; 1; -1).
B.
C(1; 1; 1).
C.
C(-1; 1; 1).
D.
C(1; -1; 1).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d

Gọi H(2+t; 1-t; 1+2t). Đường thẳng d có VTCP \vec{u_{d}} = (1; -1; 2).

Khi đó \overrightarrow{AH}.\vec{u_{d}} = 0 ⇔ (4+t) - (-t) + 2(1+2t) = 0 => t = -1 => H(1; 2; -1).

Vì H là trung điểm AB nên B(4; 3; -2).

Với C ∈ (P), để BC nhỏ nhất thì C là hình chiếu của B lên (P).

Khi đó đường thẳng BC đi qua B(4; 3; -2) và nhận \vec{n_{p}}(3; 2; -3) làm VTCP.

Do đó: BC:  \frac{x-4}{3} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{-3}.

Khi đó C(4+3c; 3+2c; -2-3c).

Ta có  C ∈ (P) ⇔ 3(4 + 3c) + 2(3 + 2c) - 3(-2 - 3c) - 2 = 0

                   ⇔c = -1 ⇔ C(1; 1; 1).

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết