Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 45495

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0; 1; 2), B(-1; 1; 0) và mặt phẳng (P): x - y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0; 1; 2), B(-1; 1; 0) và mặt phẳng (P):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0; 1; 2), B(-1; 1; 0) và mặt phẳng (P): x - y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B.


A.
M\left( {\frace_ 2 - \sqrt {10} {3};\frace_ - 4 + \sqrt {10} {6};\frace_ - 1 - \sqrt {10} {6}} \right)  
B.
M\left( {\frace_ 1 - \sqrt {10} {3};\frace_ - 4 + \sqrt {10} {6};\frace_ - 2 - \sqrt {10} {6}} \right)  
C.
M\left( {\frace_ - 1 - \sqrt {10} {3};\frace_ - 4 - \sqrt {10} {6};\frace_ - 2 + \sqrt {10} {6}} \right)
D.
M\left( {\frace_ - 1 + \sqrt {10} {3};\frace_ - 4 + \sqrt {10} {6};\frace_ - 2 - \sqrt {10} {6}} \right)  hoặc M\left( {\frace_ - 1 - \sqrt {10} {3};\frace_ 4 - \sqrt {10} {6};\frace_ - 2 + \sqrt {10} {6}} \right)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M(x; y; z) từ giả thiết ta có:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BM} = 0}\\ {BA = BM}\\ {M \in \left( P \right)} \end{array}} \right. 

<=>\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2z + 1 = 0}\\ e_{\left( {x + 1} \right)}^2} + e_\left( {y - 1} \right)}^2} + {z^2\\ {x - y + z = 0} \end{array} } \right. = 5

Giải hệ được 2 nghiệm \left( {\frace_ - 1 + \sqrt {10} {3};\frace_ - 4 + \sqrt {10} {6};\frace_ - 2 - \sqrt {10} {6 \right)

và \left( {\frace_ - 1 - \sqrt {10} {3};\frace_ - 4 - \sqrt {10} {6};\frace_ - 2 + \sqrt {10} {6}} \right)

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn bài toán

M\left( {\frace_ - 1 + \sqrt {10} {3};\frace_ - 4 + \sqrt {10} {6};\frace_ - 2 - \sqrt {10} {6}} \right) 

hoặc M\left( {\frace_ - 1 - \sqrt {10} {3};\frace_ - 4 - \sqrt {10} {6};\frace_ - 2 + \sqrt {10} {6}} \right)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết