Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12272

Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho đường thẳng ∆:\frac{x-6}{-3} = \frac{y+1}{-2}= \frac{z+2}{1}và điểm A(1;7;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với ∆. Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho AM = 2√30.

Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho đường thẳng ∆:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho đường thẳng ∆:\frac{x-6}{-3} = \frac{y+1}{-2}= \frac{z+2}{1}và điểm A(1;7;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với ∆. Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho AM = 2√30.


A.
(P) có phương trình 3x + 2y – z – 14 = 0;  và M(3; 3; -1) hoặc M(\frac{51}{7}; - \frac{1}{7}; - \frac{17}{7}).
B.
(P) có phương trình 3x + 2y + z – 14 = 0;  và M(3; -3; -1) hoặc M(\frac{51}{7}; - \frac{1}{7}; - \frac{17}{7}).
C.
(P) có phương trình 3x + 2y – z – 14 = 0;  và M(3; -3; -1) hoặc M(\frac{51}{7}; - \frac{1}{7}; - \frac{17}{7}).
D.
(P) có phương trình 3x + 2y – z – 14 = 0;  và M(3; -3; -1) hoặc M(\frac{51}{7}; - \frac{1}{7};  \frac{17}{7}).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

∆ có vec tơ chỉ phương là \vec{u}= (-3;-2;1).

(P) qua A và nhận \vec{u} làm vec tơ pháp tuyến , nên (P) có phương trình -3(x – 1) – 2(y – 7)  + (z -3) = 0⇔3x + 2y – z – 14 = 0.

M thuộc ∆ nên M(6- 3t; -1 – 2t; -2 + t).

AM = 2√30⇔(6 – 3t – 1)2 + (-1 – 2t – 7)2 + (-2 + t – 3)2 = 120 ⇔7t2 – 4t – 3 = 0 ⇔t = 1 hoặc t = - \frac{3}{7}. Suy ra M(3; -3; -1) hoặc M(\frac{51}{7}; - \frac{1}{7}; - \frac{17}{7}).

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết