Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3905

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm I(1;-2;3) biết (α) vuông góc với mặt phẳng (β): x+2y-z+2010=0 và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 45o.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm I(1;-2;3) biết (α) vuông góc với mặt phẳng (β): x+2y-z+2010=0 và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 45o.


A.
(α):2x+z-100=0 hoặc (α):x+z-10=0
B.
(α):x+z-10=0 hoặc (α): 3x-4y-5z+34=0
C.
(α):3x+2y-z-10=0
D.
(α):x+3z-10=0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử vecto pháp tuyến của (α) là \vec{n_{\alpha }}=(a;b;c), a2+b2+c2>0.

 (β): x+2y-z+2010=0 có vecto pháp tuyến là \vec{n_{\beta }}=(1;2;-1).

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là \vec{k}=(0;0;1).

Ta có:

\vec{n_{\beta }}.\vec{n_{\alpha }}= a+2b-c, \vec{n_{\beta }}.\vec{n_{\alpha }}=0 =>a+2b-c=0 => c=a+2b

Góc giữa (α) và mặt phẳng (Oxy) bằng 45o.

=> \frac{|c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}= cos45o=\frac{1}{\sqrt{2}}

=> a2+b2=c2 => a2+b2=(a+2b)2 => 4ab+3b2=0 => \begin{bmatrix} b=0\\b=-\frac{4a}{3} \end{bmatrix}

Xét b=0 => c=a

Chọn a=1 =>\vec{n_{\alpha }}=(1;0;1)

=> (α): 1.(x-1)+1.(z-9)=0 <=> x+z-10=0.

Xét b=-\frac{4a}{3} => c=a--\frac{8a}{3}= -\frac{5a}{3}.

Chọn a=2 => \vec{n_{\alpha }}=(3;4;5)

=>  (α): 3.(x-1)-4(y+2)-5(z-9)=0

<=> 3x-4y-5z+34=0

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết