Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 2158

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d: \frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z+1}{1}, biết rằng mặt cầu (S) đi qua A (2 ; -1 ; 0) và cắt (Oxy) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là  √5.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d: \frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z+1}{1}, biết rằng mặt cầu (S) đi qua A (2 ; -1 ; 0) và cắt (Oxy) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là  √5.


A.
(S): x2 + y2 + (z + 1)2 = 6 (S): (x – 4)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 6
B.
(S): x2 + y2 + (z - 1)2 = 6 (S): (x – 4)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 6
C.
(S): x2 + y2 + (z + 1)2 = 6 (S): (x + 4)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 6
D.
(S): x2 + y2 + (z + 1)2 = 6 (S): (x – 4)2 + (y - 2)2 + (z – 1)2 = 6
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta nhận thấy rằng A = d ∩ (Oxy).

Gọi J là hình chiếu của I lên (Oxy).

Khi đó ta có AJ = 5 và \widehat{IAJ} = \widehat{(d,(Oxy))}.

Ta có sin\widehat{(d,(Oxy))} = |cos(\overrightarrow{u_{d}} , \overrightarrow{k})| = \frac{1}{\sqrt{6}}, trong đó \overrightarrow{u_{d}} (2 ; -1 ; 1) là VTCP của đường thẳng d, \overrightarrow{k} (0 ; 0 ; 1) là VTPT của (Oxy)

Xét hệ thức lượng trong tam giác vuông IJA (vuông tại J) ta suy bán kính của mặt cầu là R = \frac{AJ}{cos\widehat{IAJ}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{1-\frac{1}{6}}} = √6

Vì I nằm trên đường thẳng d nên I (2t ; -t ; -1 + t). Khi đó

IA = √6 ⇔ (2t – 2)2 + (t – 1)2 + (t – 1)2 = 5 ⇔ [_{t=2}^{t=0}

Với t = 0, ta có I (0 ; 0 ; -1). Khi đó

(S): x2 + y2 + (z + 1)2 = 6

Với t = 2, ta có I (4 ; -2 ; 1). Khi đó

(S): (x – 4)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 6

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết