Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43886

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm A(3;4;0) và cắt trục Oz theo 1 đoạn thẳng có độ dài bằng 2 √11

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm A(3;4;0) và cắt trục Oz theo 1 đoạn thẳng có độ dài bằng

2 √11


A.
(S1): (x – 3)2 + (y – 4)2 + (z – 6)2 = 36 (S2): (x – 3)2 + (y – 4)2 + (z + 6)2 = 36
B.
(S1): (x – 3)2 + (y + 4)2 + (z – 6)2 = 36 (S2): (x – 3)2 + (y – 4)2 + (z + 6)2 = 36
C.
(S1): (x – 3)2 + (y – 4)2 + (z – 6)2 = 36 (S2): (x – 3)2 + (y + 4)2 + (z + 6)2 = 36
D.
(S1): (x – 3)2 + (y – 4)2 + (z + 6)2 = 36 (S2): (x – 3)2 + (y – 4)2 + (z + 6)2 = 36
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kinh mặt cầu (S). theo giả thiết I(3;4;z), R = |z|

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên Oz, ta có IH = OA = 5

Giả sử (S) cắt Oz tại M, N, => H là trung điểm của MN và

HM = 1/2MN = ½. 2. √11 = √11

Theo định lý Pitago ta có R = IM =  \sqrt{IH^2 + HM^2} = \sqrt{25 + 11} = 6

=> z = ± 6

Vậy có 2 mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán

(S1): (x – 3)2 + (y – 4)2 + (z – 6)2 = 36

(S2): (x – 3)2 + (y – 4)2 + (z + 6)2 = 36

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết