Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58598

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x − y − z +1= 0 và các đường thẳng d: \frac{x+3}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-7}{2}; d1: \frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{1}; d2: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{2}. Tìm M ∊  d1, N ∊  d2 sao cho đường thẳng MN song song với (P) đồng thời tao với d một góc α sao cho cosα = \frac{1}{\sqrt{3}}.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x − y − z +1= 0 và các đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x − y − z +1= 0 và các đường thẳng d: \frac{x+3}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-7}{2}; d1: \frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{1}; d2: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{2}. Tìm M ∊  d1, N ∊  d2 sao cho đường thẳng MN song song với (P) đồng thời tao với d một góc α sao cho cosα = \frac{1}{\sqrt{3}}.


A.
M(-2;-40;-2), N(-1;-19;-5)
B.
M(-21;-40;-20), N(-18;-19;-35)
C.
M(-3;-4;-2), N(0;-1;1)
D.
cả B và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

M ∊ d1 => M(m;2m+2;m+1); N ∊ d2 => N(n+1;n;2n+3). Suy ra:

\overrightarrow{MN} = (-m+n+1;-2m+n-2;-m+2n+2);    \overrightarrow{n_{P}}=(2;-1;-1)

Vì MN //(P)  nên \left\{\begin{matrix} \vec{n}_{P}.\overrightarrow{MN}=0\\ N\notin (P) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m-n +2=0\\ n\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=n-2\\ n\neq 0 \end{matrix}\right.

suy ra \vec{u}_{MN} = (3;-n+2;n+4) và \vec{u}_{d} = (2;-1;2)

Suy ra cos(MN;d) = \frac{\left | 3n+12 \right |}{3\sqrt{2n^{2}+4n+29}}=\frac{\left | n+4 \right |}{\sqrt{2n^{2}+4n+29}} = cos α = \frac{1}{\sqrt{3}}

<=> 3(n+4)2 = 2n2 + 4n +29 <=> n2 + 20n + 19 = 0<=> n = -1 hoặc n = -19

*) n =-1 => m=-3 => M(-3;-4;-2), N (0;-1;1)

*) n =-19 => m = -21 => M(-21;-40;-20), N(-18;-19;-35)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết