Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 35817

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 2 = 0 và ba điểm A(0; 0; 1), B(1; 0; 2), C(1; 1; 1). Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z −

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 2 = 0 và ba điểm A(0; 0; 1), B(1; 0; 2), C(1; 1; 1). Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P).


A.
(x - 2)2 + y2 + (z -1)2 = 1
B.
(x - 1)2 + y2 + (z - 1)2 = 1
C.
(x - 1)2 + y2 + (z - 2)2 = 1
D.
x2 + y2 + (z - 1)2 = 1
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I( a, b, c) là tâm của mặt cầu. Vì I ε (P) nên a + b + c - 2 = 0 (1)

Vì mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C nên:

IA = IB = IC

=> \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+(c-1)^{2}=(a-1)^{2}+b^{2}+(c-2)^{2} & \\ a^{2}+b^{2}+(c-1)^{2}=(a-1)^{2}+(b-1)^{2}+(c-1)^{2} & \end{matrix}\right.    (2)

 

Từ (1) và (2) ta có hệ: \left\{\begin{matrix} a+b+c-2=0 & \\ a+c-2=0& \\ a+b-1=0& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1 & \\ b=0 & \\ c=1 & \end{matrix}\right.

=> Bán kính mặt cầu R=1.

Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 1)2 + y2 + (z - 1)2 = 1

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết