Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39442

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{-2} và tạo với mặt phẳng (Q): 2x - 2y - z + 1 = 0 góc 600. Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng (P) với trục Oz.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:  =  =  và

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{-2} và tạo với mặt phẳng (Q): 2x - 2y - z + 1 = 0 góc 600. Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng (P) với trục Oz.


A.
M(0; 0; 1); M(0; 0; -1)
B.
M(0; 0; 2); M(0; 0; -2)
C.
M(0; 0; √2); M(0; 0; -√2)
D.
M(0; 0; 2-√2); M(0; 0; 2+√2)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0; 0) và có vecto chỉ phương \overrightarrow{u}= (1; -1; -2)

Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyển là \overrightarrow{n} = (2; -2; -1)

Giao điểm M(0; 0; m) ∈ Oz; \overrightarrow{AM} =(-1; 0; m)

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến: \overrightarrow{n} = [[\overrightarrow{AM};\overrightarrow{u}]] = (m; m - 2; 1)

cos600 =  \frac{|2m-2(m-2)-1.1|}{\sqrt{9}.\sqrt{m^{2}+(m-2)^{2}+1}} 

⇔ \frac{1}{2}=\frac{1}{\sqrt{2m^{2}-4m+5}} ⇔ \sqrt{2m^{2}-4m+5} = 2 

⇔ 2m2 – 4m + 1 = 0 ⇔ m = 2- √2 hoặc m = 2 + √2

Vậy tọa độ điểm M(0; 0; 2 - √2); M(0; 0; 2 + √2).

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết