Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39828

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt  phẳng (P): 3x + 2y - z + 4 = 0 và điểm A(2; 2; 0). Tìm tọa độ điểm M sao cho MA vuông góc với (P), M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y - z + 4 = 0 và điểm A(2;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt  phẳng (P): 3x + 2y - z + 4 = 0 và điểm A(2; 2; 0). Tìm tọa độ điểm M sao cho MA vuông góc với (P), M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).


A.
M(\frac{-1}{4};\frac{-1}{2};\frac{3}{4})
B.
M(\frac{-1}{4};\frac{1}{2};\frac{-3}{4})
C.
M(\frac{-1}{4};\frac{1}{2};\frac{3}{4})
D.
M(\frac{1}{4};\frac{1}{2};\frac{3}{4})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (3; 2; -1)

Gọi M(a; b; c).Ta có \overrightarrow{AM}=(a - 2; b - 2; c)

Vì MA ⊥ (P) nên \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{n} cùng phương ⇔ \overrightarrow{AM} = t.\overrightarrow{n}, t ∈ R 

 ⇔ \left\{\begin{matrix} a=2+3t\\ b=2+2t\\ c=-t \end{matrix}\right. (1)

Vì M cách đều O và (P) nên MO = d(M, (P)) 

⇔ \sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=\frac{|3a+2b-c+4|}{\sqrt{14}.}

⇔14(a2 + b2 + c2) = (3a + 2b – c + 4)2 (2)

Thay (1) vào (2) tìm được t = \frac{-3}{4} . Vậy M(\frac{-1}{4};\frac{1}{2};\frac{3}{4})

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết