Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39278

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + z - 2 = 0 và 2 đường thẳng d1: \frac{x}{1} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z}{1}, d2: \frac{x-1}{1} = \frac{y-3}{-3} = \frac{z+3}{2}. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với (P) đồng thời cẳ 2 đường thẳng d1, d2  lần lượt tạo M, N sao cho MN ngắn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + z - 2 = 0 và 2 đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + z - 2 = 0 và 2 đường thẳng d1: \frac{x}{1} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z}{1}, d2: \frac{x-1}{1} = \frac{y-3}{-3} = \frac{z+3}{2}. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với (P) đồng thời cẳ 2 đường thẳng d1, d2  lần lượt tạo M, N sao cho MN ngắn nhất.


A.
( ∆): \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-2}{-1}
B.
( ∆): \frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-2}{-1}
C.
( ∆): \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+2}{-1}
D.
( ∆): \frac{x+2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-2}{-1}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Do M ∈ d1, N ∈ d2 nên tọa độ các điểm M, N có dạng:

M(t; 2 - 2t; t), N(1 + s; 3 - 3s; -3 + 2s)

Suy ra \overrightarrow{MN} = (1 + s - t; 1 + 2t - 3s; -3 - t + 2s)

Do ∆ song song cới (P) nên ta có \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{n_{p}} = 0

⇔ 2(1 + s - t) + 1 + 2t - 3s - 3-t + 2s = 0 ⇔ s = t

Khi  đó \overrightarrow{MN} = (1; 1 - t; -3 + t)

=> MN = \sqrt{1+(1-t)^{2}+(-3+t)^{2}} = \sqrt{2t^{2}-8t+11}

= \sqrt{2(t-2)^{2}+3} ≥ √3 với mọi t.

Dấu = xảy ra khi t = 2 ⇔ M(2; -2; 2) \notin (P) (thỏa mãn MN song song với (P))

Đoạn MN ngắn nhất khi và chỉ khi M(2; -2; 2); \overrightarrow{MN} = (1; -1; -1).

Vậy phương trình đường thẳng ∆ cần tìm là: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-2}{-1}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết