Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58198

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 −2y + 2z −2 = 0 và hai điểm A(0;2;1),B(2;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S). 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 −2y + 2z −2 = 0 và hai

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 −2y + 2z −2 = 0 và hai điểm A(0;2;1),B(2;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S). 


A.
(P):3x+ 2y +6z −10 = 0
B.
(P): x + 2y + 2z −6 = 0 .
C.
(P):3x+ 5y +6z −10 = 0
D.
cả A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi \overrightarrow{n} =(a;b;c)≠ 0 là vectơ pháp tuyến của (P). Ta có \overrightarrow{AB} =(2;0;−1).

Vì A, B thuộc (P) nên \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n} = 0 ⇔ 2a −c = 0 ⇔ c = 2a. 

Phương trình của (P): ax +b( y −2)+ 2a(z −1)= 0.  

(S) có tâm T (0;1;−1) và bán kính R = 2 

(P) tiếp xúc (S)⇔ d (T,(P))= R ⇔ \frac{\left | -b-4a \right |}{\sqrt{5a^{2}+b^{2}}} = 2 ⇔ 4a2 – 8ab + 3b2 = 0 <=> a = \frac{b}{2} hoặc  a= \frac{3b}{2}

a = \frac{b}{2}, chọn a =1;b = 2 ta được (P): x + 2(y −2)+ 2(z −1)= 0 hay (P): x + 2y + 2z −6 = 0 .

a = \frac{3b}{2}, chọn a = 3;b = 2 ta được (P):3x+ 2( y −2)+6(z −1)= 0 hay (P):3x+ 2y +6z −10 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết