Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 712

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có hai đỉnh A(3;-1;1), B(-1;1;3). Viết phương trình đường thẳng CD biết tâm I của hình thoi nằm trên đường thẳng d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-4}{1}.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có hai đỉnh A(3;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có hai đỉnh A(3;-1;1), B(-1;1;3). Viết phương trình đường thẳng CD biết tâm I của hình thoi nằm trên đường thẳng d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-4}{1}.


A.
Phương trình đường thẳng CD:  \frac{x+3}{2}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-1}{1}
B.
Phương trình đường thẳng CD: \frac{x+3}{2}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-1}{-1}
C.
Phương trình đường thẳng CD: \frac{x+3}{2}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-1}{-1}
D.
Phương trình đường thẳng CD: \frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-1}{-1}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì I nằm trên đường thẳng d nên I(3+t; 5+t; 4+t).

Vì ABCD là hình thoi nên

\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BI}=0 ⇔ t(t+4) + (6+t)(4+t) + (3+t)(1+t)=0 ⇔ t = -3

Vậy I(0;2;1). Vì C đối xứng với A qua I nên C(-3;5;1).

Vì D đối xứng với B qua I nên D(1;3;-1).

Phương trình đường thẳng CD:\frac{x+3}{2} = \frac{y-5}{-1} = \frac{z-1}{-1}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết