Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 362

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.


A.
d: \frac{x+1}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z-5}{-4}.
B.
d: \frac{x+1}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z-5}{4}.
C.
d: \frac{x+1}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z-4}{5}.
D.
d: \frac{x+1}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z-4}{-5}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Goi (P) là mặt phẳng song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

Khi đó (P): x + 2y +2z + m = 0 (m ≠ -4).

Khi đó d((P), (α)) = 1 ⇔ \frac{\left|m+4\right|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+2^{2}}} = 1 ⇔ \begin{bmatrix}m=-1\\m=-7\end{bmatrix}

Với m = -1, ta có (P): x + 2y + 2z - 1 = 0.

Khi đó đường thẳng d cần tìm chính là giao tuyến của (P) và (α).

Ta có \vec{n}_{P} = (1; 2; 2), \vec{n}_{\alpha} = (2; -1; 1) lần lượt là VTPT của (P) và (α).

Khi đó đưởng thẳng d có VTCP là \vec{u}_{d} = [\vec{n}_{P}, \vec{n}_{\alpha}] = (4; 3; -5).

Chọn M(1; 0; 0) ∈ (α) ∩ (P). Ta có d: \frac{x-1}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-5}

 

Với m = -7, lý luận như trên ta có d: \frac{x+1}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z-4}{-5}.

Lưu ý. Cho hai mặt phẳng song  song

(α): Ax + By + Cz + D = 0 và (α'): Ax + By + Cz + D' = 0.

Khi đó d((α), (α')) = \frac{\left|D-D'\right|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phâ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là  d1: 2x + y - 3 = 0, d2: x  + y - 2 = 0. Điểm M(2;1) thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √5. Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết