Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và (Q): x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến R bằng 2.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và (Q): x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến R bằng 2.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có:
+ Mặt phẳng (P) có vtpt 
(1; 1; 1)
+ Mặt phẳng (Q) có vtpt 
(1; - 1; 1).
Gọi 
là một vtpt của mặt phẳng (R), khi đó : (R) ⊥(P) và (R) ⊥(Q)
=> ⊥ và ⊥ => = [,] = (2; 0 ; -2) chọn (1; 0 ; -1).
Khi đó, phương trình (R ) có dạng : (R): x – z + D = 0.
Từ giả thiết về khoảng cách, ta có: d(O; (R)) = 2 ⇔ 
= 2 ⇔ D = ±2√2.
Vậy, tồn tại hai mặt phẳng (R1): x – z + 2√2 = 0, (R2) : x – z - 2√2 = 0 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Ta có:
+ Mặt phẳng (P) có vtpt (1; 1; 1)
+ Mặt phẳng (Q) có vtpt (1; - 1; 1).
Gọi là một vtpt của mặt phẳng (R), khi đó : (R) ⊥(P) và (R) ⊥(Q)
=> ⊥ và ⊥ => = [,] = (2; 0 ; -2) chọn (1; 0 ; -1).
Khi đó, phương trình (R ) có dạng : (R): x – z + D = 0.
Từ giả thiết về khoảng cách, ta có: d(O; (R)) = 2 ⇔ = 2 ⇔ D = ±2√2.
Vậy, tồn tại hai mặt phẳng (R1): x – z + 2√2 = 0, (R2) : x – z - 2√2 = 0 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Giải phương trình
=
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Tính tích phân I =
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?