Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12993

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đương thẳng : (∆1): \left\{\begin{matrix}x=t+3\\y=t\\z=t\end{matrix}\right., t  ∈ R và (∆2): \frac{x-2}{2} =  \frac{y-1}{1} = \frac{z}{2}  . Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đương thẳng : (∆1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đương thẳng : (∆1): \left\{\begin{matrix}x=t+3\\y=t\\z=t\end{matrix}\right., t  ∈ R và (∆2): \frac{x-2}{2} =  \frac{y-1}{1} = \frac{z}{2}  . Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1.


A.
M1(4; 1; 1); M2(7; 4; 4)
B.
M1(4; 1; 1); M2(7; 4; - 4)
C.
M1(4; 1; 1); M2(- 7 ; 4; 4)
D.
M1(- 4; 1; 1); M2(7; 4; 4)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điểm M thuộc đương thẳng (∆1) nên M(3 + t; t ; t).

Với đường thẳng (∆2) thì nó đi qua điểm A(2; 1; 0) và có vtpt  \overrightarrow{n_{2}}(2; 1; 2).

Khi đó: d(M, (∆2)) = 1⇔\frac{|[\overrightarrow{n_{2},\overrightarrow{AM}}]}{|\overrightarrow{n_{2}}|} = 1

⇔\frac{\sqrt{(t-1)^{2}+4+(t-3)^{2}}}{\sqrt{4+1+4}} = 1

⇔ \sqrt{2t^{2}-10t+17} = 3

⇔ 2t2 – 10t + 8 = 0 ⇔ \begin{bmatrix} \leftt_{1}=1\Rightarrow M_{1}(4;1;1)\\t_{2}=4\Rightarrow M_{2}(7;4;4) \end{bmatrix}

Vậy, tồn tại hai điểm M1(4; 1; 1); M2(7; 4; 4)   thỏa mãn đề bài.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết