Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 1611

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-2}{-2}  , d' : \frac{x-2}{-1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-4}{1} và (α): x - y + z - 6 = 0. Tìm điểm M nằm trên đường thẳng d' sao cho đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng d cắt mặt phẳng (α) tại điểm N sao cho MN = 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-2}{-2}  , d' : \frac{x-2}{-1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-4}{1} và (α): x - y + z - 6 = 0. Tìm điểm M nằm trên đường thẳng d' sao cho đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng d cắt mặt phẳng (α) tại điểm N sao cho MN = 3


A.
M (0;1;2), M (4;6;-1)
B.
M (1;6;2), M (-1;4;0)
C.
M (6;1;2), M (4;-1;0)
D.
M (4;1;2), M (6;-1;0)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì M nằm trên đường thẳng d' nên M (2 - m; 3 + m; 4 + m)

Đường thẳng ∆ đi qua M và song song với đường thẳng d có phương trình

∆: \frac{x-2+m}{2} = \frac{y-3-m}{1} = \frac{z-4-m}{-2}

Vì N nằm trên đường thẳng ∆ nên N (2  -m + 2n; 3 + m + n; 4 + m - 2n).

Vì N nằm trên (α) nên

(2 - m + 2n) - (3 + m + n) + (4 + m - 2n) - 6 = 0 ⇔ n = -3 - m.

Suy ra N (-3m - 4; 0 ; 3m + 10)

Ta có MN = 3 ⇔ (6 + 2m)2 + (3 + m)2 + (2m + 6)2 = 9 ⇔ [_{m=-4}^{m=-2}

Từ đó suy ra: M (4 ; 1 ; 2) ; M (6 ; -1 ; 0)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết