Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng A(0;2;2), B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆1 : 
= 
= 
.Biết đường thẳng ∆2 đi qua điểm B, vuông góc với ∆1 và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆2 lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng A(0;2;2), B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆1 : = = .Biết đường thẳng ∆2 đi qua điểm B, vuông góc với ∆1 và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆2 lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng ∆2
=> d(A,∆2) = AH ≤ AB (không đổi)
=> maxd(A,∆2) = AB đạt được khi A ≡ H => ∆2 ⊥ AB
= (-11;-4). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆1 là 
= (2;1;2)
Do ∆2 ⊥ ∆1 và ∆2 ⊥ AB nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆2 là
= [,] = (6;-6;-3)
Phương trình đường thẳng ∆2 : 
= 
= 
Gọi 1 2 M(2 + 2t;t;1+ 2t) ∈ ∆1; N(-1 + 2k; 3 - 2k;-2 - k) ∈ ∆2
MN là đoạn vuông góc chung khi 
=> t = -1; k = 1 => M(0;-1;-1), N(1;1;-3)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là d(∆1,∆2) = MN = 3
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng ∆2
=> d(A,∆2) = AH ≤ AB (không đổi)
=> maxd(A,∆2) = AB đạt được khi A ≡ H => ∆2 ⊥ AB
= (-11;-4). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆1 là = (2;1;2)
Do ∆2 ⊥ ∆1 và ∆2 ⊥ AB nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆2 là
= [,] = (6;-6;-3)
Phương trình đường thẳng ∆2 : = =
Gọi 1 2 M(2 + 2t;t;1+ 2t) ∈ ∆1; N(-1 + 2k; 3 - 2k;-2 - k) ∈ ∆2
MN là đoạn vuông góc chung khi
=> t = -1; k = 1 => M(0;-1;-1), N(1;1;-3)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là d(∆1,∆2) = MN = 3
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Giải phương trình
=
-
Tính tích phân I=
