Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57339

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2),B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆1  : \frac{x-2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}  Biết đường thẳng ∆2 đi qua điểm B , vuông góc với đường thẳng ∆1  và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆12 lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2.  

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2),B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2),B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆1  : \frac{x-2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}  Biết đường thẳng ∆2 đi qua điểm B , vuông góc với đường thẳng ∆1  và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆12 lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2.

 


A.
d(∆1, ∆2) = 3
B.
d(∆1, ∆2) = 4
C.
d(∆1, ∆2) = 2
D.
d(∆1, ∆2) = 1
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng ∆2 => d(A, ∆2) = AH ≤ AB (không đổi)

= > maxd(A, ∆2) = AB đạt được khi B ≡ H => ∆2  ⊥ AB.

\overrightarrow{AB}= (-1;1;-4). Một vtcp của đt ∆1 là\vec{u}_{1} = (2;1;2)

Do ∆2  ⊥∆1 và ∆2 ⊥ AB nên một vtcp của đt ∆2  là: \vec{u}_{2} = [\overrightarrow{AB}; \vec{u}_{1}] = (6;-6;-3)

Phương trình đường thẳng ∆2: \frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{-1}

Gọi  M(2+2t; t;1+2t) ∊ ∆1; N(-1+2k;3-2k;-2-k) ∊ ∆2

MN là đoạn vuông góc chung khi \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MN}.\vec{u}_{1}=0\\ \overrightarrow{MN}.\vec{u}_{2}=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t=-1\\ k=1 \end{matrix}\right. => M(0;-1;-1), N(1;1;-3)

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng ∆1 và ∆2 là d(∆1, ∆2) = MN =3

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết