Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 29848

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{3}  hai điểm A(2;1;1); B(1;1;0) . Tìm điểm M thuộc (∆) sao cho tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{3}  hai điểm A(2;1;1); B(1;1;0) . Tìm điểm M thuộc (∆) sao cho tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất. 


A.
M(\frac{5}{6}; \frac{2}{3};-\frac{3}{4})
B.
M(\frac{1}{6}; \frac{2}{3};\frac{3}{2})
C.
M(\frac{1}{6}; \frac{2}{3};-\frac{3}{2})
D.
M(\frac{1}{6}; \frac{2}{3};-\frac{3}{4})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M(1+t;−1−2t;1+3t)∈d . Ta có: \overrightarrow{AM}= (−1+t;−2−2t;3t), \overrightarrow{AB} = (−1;0;−1)

\left [ \overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB} \right ]=(-2t-2;2t+1;2t+2)

\Rightarrow S_{AMB}=\frac{1}{2}\left | \left [ \overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB} \right ] \right |=\frac{1}{2}\sqrt{12t^{2}+20t+9}

=\frac{1}{2}\sqrt{12.(t+\frac{5}{6})^{2}+\frac{2}{3}}\geq \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{3}}

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t= -\frac{5}{6}

Vậy M(\frac{1}{6}; \frac{2}{3};-\frac{3}{2})

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết