Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12978

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z}{1} và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (∆), bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z}{1} và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (∆), bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).


A.
(S1): (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1; (S2) : (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1.
B.
(S1): (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 1; (S2) : (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1.
C.
(S1): (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1; (S2) : (x + 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1.
D.
(S1): (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 1; (S2) : (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là tâm của mặt cầu.

Chuyển phương trình đường thẳng (∆) về dạng tham số : (∆):\left\{\begin{matrix}x=2t+1\\y=4t+3\\z=t\end{matrix}\right. , (t ∈ R) =>I(2t + 1; 4t + 3; t) ∈(∆).

Mặt cầu tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi : d(I,(P)) = R

⇔ \frac{|2(2t+1)-(4t+3)+2t|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}+2t^{2}}}= 1 ⇔ t2 – t – 2 = 0 ⇔  \begin{bmatrix}t=-1\\t=2\end{bmatrix}

Ta lần lượt:

+ Với t = -1 thì I(-1; -1; -1) ta được mặt cầu (S1) có phương trình : (S1): (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1.

+ Với t = 2 thì I(5; 11; 2) ta được mặt cầu (S2) có phương trình : (S2) : (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1.

Vậy, tồn tại hai mặt cầu (S1), (S2) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết