Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 11587

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình \frac{x}{2}=\frac{y+1}{-2} = \frac{z-1}{1}1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ.  2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ. 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình <

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình \frac{x}{2}=\frac{y+1}{-2} = \frac{z-1}{1}1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ.  2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ. 


A.
1)d(O, ∆) = 1;   2) phương trình của (P) là:   x + 2y + 2z  =  0.
B.
1)d(O, ∆) = 2; 2) phương trình của (P) là:  −x − 2y + 2z  =  0,  hay  x + 2y - 2z  =  0.
C.
1)d(O, ∆) = 1; 2) phương trình của (P) là:  x − 2y − 2z  =  0,  hay  - x + 2y + 2z  =  0.
D.
1)d(O, ∆) = - 1; 2) phương trình của (P) là:  −x − 2y − 2z  =  0,  hay  x + 2y + 2z  =  0.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

1.Từ phương trình của ∆ suy ra ∆ đi qua điểm M(0; −1; 1) và có vectơ chỉ phương \vec{u}= (2; −2; 1).

Do đó   d(O, ∆)  = \frac{|[\overrightarrow{MO},\vec{u}]|}{|\vec{u}|}

Ta có  \overrightarrow{MO} =  (0; 1; −1). Do đó  [\overrightarrow{MO},\vec{u}] = (-1;-2;-2).

Vì vậy   d(O, ∆) = \frac{\sqrt{(-1)^{2}+(-2)^{2}+(-2)^{2}}}{\sqrt{2^{2}+(-2)^{2}+1^{2}}} = 1.

2. Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆. Do vectơ \vec{n}= [\overrightarrow{MO}, \vec{u}] có phương vuông góc với (P) nên \vec{n} là một vectơ pháp tuyến của (P).

Suy ra phương trình của (P) là:  −x − 2y − 2z  =  0,  hay  x + 2y + 2z  =  0.

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết