Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58176

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1} và hai điểm A(0;-1;2),B(2;1;1). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và cắt đường thẳng d sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆  bằng 3. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và hai điểm A(0;-1;2),B(2;1;1).

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1} và hai điểm A(0;-1;2),B(2;1;1). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và cắt đường thẳng d sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆  bằng 3. 


A.
∆: \left\{\begin{matrix} x=-t & \\ y=1+t& \\ z=2& \end{matrix}\right.
B.
∆: \left\{\begin{matrix} x=-t\\ y=-1+t\\ z=2t \end{matrix}\right.
C.
∆: \left\{\begin{matrix} x=-t\\ y=-1+t\\ z=2 \end{matrix}\right.
D.
∆: \left\{\begin{matrix} x=1-t\\ y=-1+t\\ z=2 \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M = ∆ ∩ d => M ( -1+t ; t ; 2-t )

Đường thẳng  ∆ có vtcp \vec{u}_{\Delta }=\overrightarrow{AM}=(2t-1;t+1;-t)

\overrightarrow{AB} = (2;2;-1); [\overrightarrow{AB};\vec{u}_{\Delta }] = (1-t;1;4-2t)

=> d(B;∆) = \frac{\left | [\overrightarrow{AB};\vec{u}_{\Delta }] \right |}{\vec{u}_{\Delta }}=\sqrt{\frac{5t^{2}-18t+ 18}{6t^{2}-2t+2}}

d(B;∆) = 3 <=> \sqrt{\frac{5t^{2}-18t+ 18}{6t^{2}-2t+2}} = 3

<=> 5t^{2}-18t+18=9(6t^{2}-2t+2)

<=> t=0 => \overrightarrow{AM} (-1;1;0)

Vậy PT đường thẳng  ∆: \left\{\begin{matrix} x=-t\\ y=-1+t\\ z=2 \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết