Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 46519

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}mặt phẳng (P): x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A(1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn MN.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:  =  = mặt phẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}mặt phẳng (P): x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A(1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn MN.


A.
\left\{\begin{matrix} x = 1 - 2t & \\ y = -1 - 3t & \\ z = 2 -2t & \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} x = 1 + 2t & \\ y = -1 - 3t & \\ z = 2 -2t & \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} x = 1 - 2t & \\ y = -1 + 3t & \\ z = 2 -2t & \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} x = 1 - 2t & \\ y = -1 - 3t & \\ z = 2 +2t & \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi (P') là mặt phẳng đối xứng với mặt phẳng (P) qua điểm A nên (P') có dạng:

x + y - 2x + m = 0.

Vì d(A;(P)) = d(A,(P')) <=> |m - 4| = 1

<=> m = 3 (thỏa mãn) hoặc m = 5 (loại vì (P) ≡ (P')

Khi đó mặt phẳng (P') có phương trình x + y - 2x + 3 = 0.

Theo giả thiết M = ∆ ∩  d <=> M = (P') ∩ d là nghiệm của phương trình 

-1 + 2t + t - 2(2 + t) + 3 = 0 <=> t = 2 => M(3; 2; 4)

Vậy đường thẳng ∆ đi qua A, có VTCP \vec{MA} = (-2; -3; -2) có phương trình

\left\{\begin{matrix} x = 1 - 2t & \\ y = -1 - 3t & \\ z = 2 -2t & \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết