Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58464

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : \frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{-1}cắt mặt phẳng (P) : x +2y +z −6 = 0 tại điểm M. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm A, biết diện tích tam giác IMA bằng 3√3 và tâm I có hoành độ âm.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :  =  = cắt mặt

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : \frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{-1}cắt mặt phẳng (P) : x +2y +z −6 = 0 tại điểm M. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm A, biết diện tích tam giác IMA bằng 3√3 và tâm I có hoành độ âm.


A.
(x + 1)2 - y2 + (z – 1)2 = 6
B.
(x + 1)2 + y2 + (z – 1)2 = 6
C.
(x + 1)2 + y2 - (z – 1)2 = 6
D.
(x + 1)2 + y2 + (z – 1)2 = -6
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \overrightarrow{u}(2;1;-1). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{n}(1;2;1)

Gọi \delta là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) .

Ta có sin\delta = |cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{n})| = \frac{|2+2-1|}{\sqrt{6}\sqrt{6}}  = \frac{1}{2} => \delta = 300

Gọi R là bán kính mặt cầu (S)⇒ IA = R . Tam giác IMA vuông tại A

có \widehat{IMA} = 300 => AM = R√3. SIMA = 3√3 ⇔ R = √6

Giả sử I(1 + 2t; 1 + t; -t ), t < -\frac{1}{2}

Từ giả thiết ta có khoảng cách d(I,(P)) = R ⇔ \frac{|3t-3|}{\sqrt{6}} =  √6 

⇔ t = -1 v t = 3 (loại) => I(-1;0;1)

Phương tr.nh mặt cầu (S) : (x + 1)2 + y2 + (z – 1)2 = 6

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết