Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36781

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1} và 2 điểm A(-5; -1; 3), B(3;  ; 1). Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho |\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}| nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1} và 2 điểm A(-5; -1; 3), B(3;  ; 1). Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho |\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}| nhỏ nhất


A.
 M(1; 1; 0)
B.
 M(1; -1; 0)
C.
 M(1; -1; 1)
D.
 M(1; -1; 2)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là trung điểm của AB => I(-1; 1; 2)

Và \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI} => |\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|  nhỏ nhất khi |\overrightarrow{MI}|  nhỏ nhất

Khi đó M là hình chiếu vuông góc của điểm I trên d

\overrightarrow{u} = (1; 2; -1) là vecto chỉ phương của d

M ∈ d nên giả sử : M(2 + t; 1 + 2t; -1 - t) => \overrightarrow{IM} = (3 + t; 2t; -3 -t)

IM ⊥ d => \overrightarrow{IM}.\overrightarrow{u} = 0 ⇔ 6t + 6 = 0 ⇔ t = -1

Vậy M(1; -1; 0)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết