Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12962

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):\frac{x-1}{2} =  \frac{y+1}{-1} = \frac{z}{1} và hai điểm A(1; -1; 2), B(2; - 1; 0). Xác định điểm M thuộc (d) sao cho tam giác AMB vuông tại M.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):\frac{x-1}{2} =  \frac{y+1}{-1} = \frac{z}{1} và hai điểm A(1; -1; 2), B(2; - 1; 0). Xác định điểm M thuộc (d) sao cho tam giác AMB vuông tại M.


A.
M1(1; -1; 0) và M2(\frac{7}{3}; -\frac{5}{3}; - 1)
B.
M1(1; -1; 0) và M2(\frac{7}{3}; -\frac{5}{3}; 1)
C.
M1(1; -1; 0) và M2(\frac{7}{3}; \frac{5}{3}; 1)
D.
M1(1; 1; 0) và M2(\frac{7}{3}; -\frac{5}{3}; 1)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Chuyển phương trình đường thẳng (d) về dạng tham số : (d): \left\{\begin{matrix}x=1+2t\\y=-1-t\\z=t\end{matrix}\right., t ∈ R.

Điểm M thuộc (d) nên M(1 + 2t; -1 – t; t).;

\overrightarrow{AM}=(2t;-t;t-2); \overrightarrow{BM}=(-1+2t;-t;t)

Với giả thiết ∆AMB vuông góc tại M, suy ra: \overrightarrow{AM}⊥\overrightarrow{BM}  ⇔ \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM} = 0

⇔2t(-1 + 2t) + t2 + t(t – 2) = 0 ⇔ 6t2 – 4t = 0 ⇔ \begin{bmatrix}t=0\\t=\frac{2}{3}\end{bmatrix}

=>\begin{bmatrix}M_{1}(1;-1;0)\\M_{2}(\frac{7}{3};-\frac{5}{3};\frac{3}{3})\end{bmatrix}

Vậy , tồn tại hai điểm M1(1; -1; 0) và M2(\frac{7}{3}; -\frac{5}{3}; 1) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết