Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12975

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-2}{1} =  \frac{y+1}{-2} =  \frac{z}{-1}và mặt phẳng (P) :x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của (∆) và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với (∆) và MI = a√14.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-2}{1} =  \frac{y+1}{-2} =  \frac{z}{-1}và mặt phẳng (P) :x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của (∆) và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với (∆) và MI = a√14.


A.
M1(3; -7; 13) và M2(5; 9 ; -11).
B.
M1(-3; -7; 13) và M2(5; 9 ; -11).
C.
M1(-3; -7; 13) và M2(5; 9 ; 11).
D.
M1(-3; 7; 13) và M2(5; 9 ; -11).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử M(x; y; z) thuộc (P) và đường thẳng (∆) có vtcp (1; -2; -1).

Tọa độ giao điểm I của đường thẳng (∆) với mặt phẳng (P) là nghiệm của hệ :

\left\{\begin{matrix}x+y+z-3=0\\\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}\end{matrix}\right. ⇔  \left\{\begin{matrix}x+y+z=3\\2x+y=3\\y-2z=-1\end{matrix}\right.

⇔x = y = z = 1 =>I(1; 1; 1).

Ta có giả thiết : M∈(P) và IM⊥(∆), IM=4√14  ⇔ \left\{\begin{matrix} M\epsilon (P) & \\ \overrightarrow{IM}.\overrightarrow{u_{\Delta }}=0 & \\ IM=224 & \end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}2x-y-2=0\\1.(x-1)-2(y-1)-1(z-1)=0\\(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=224\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}2x-y-2=0\\x-2y-z+2=0\\(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=224\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}y=2x-2\\z=4-3x\\x^{2}-2x-15=0\end{matrix}\right.

⇔\begin{bmatrix}x=-3,y=-7,z=13\\x=5,y=9,z=-11\end{bmatrix}                                       

Vậy , tồn tại hai điểm M1(-3; -7; 13) và M2(5; 9 ; -11) thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết