Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 29848

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{3}  hai điểm A(2;1;1); B(1;1;0) . Tìm điểm M thuộc (∆) sao cho tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{3}  hai điểm A(2;1;1); B(1;1;0) . Tìm điểm M thuộc (∆) sao cho tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất. 


A.
M(\frac{5}{6}; \frac{2}{3};-\frac{3}{4})
B.
M(\frac{1}{6}; \frac{2}{3};\frac{3}{2})
C.
M(\frac{1}{6}; \frac{2}{3};-\frac{3}{2})
D.
M(\frac{1}{6}; \frac{2}{3};-\frac{3}{4})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M(1+t;−1−2t;1+3t)∈d . Ta có: \overrightarrow{AM}= (−1+t;−2−2t;3t), \overrightarrow{AB} = (−1;0;−1)

\left [ \overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB} \right ]=(-2t-2;2t+1;2t+2)

\Rightarrow S_{AMB}=\frac{1}{2}\left | \left [ \overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB} \right ] \right |=\frac{1}{2}\sqrt{12t^{2}+20t+9}

=\frac{1}{2}\sqrt{12.(t+\frac{5}{6})^{2}+\frac{2}{3}}\geq \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{3}}

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t= -\frac{5}{6}

Vậy M(\frac{1}{6}; \frac{2}{3};-\frac{3}{2})

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết