Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12975

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-2}{1} =  \frac{y+1}{-2} =  \frac{z}{-1}và mặt phẳng (P) :x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của (∆) và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với (∆) và MI = a√14.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-2}{1} =  \frac{y+1}{-2} =  \frac{z}{-1}và mặt phẳng (P) :x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của (∆) và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với (∆) và MI = a√14.


A.
M1(3; -7; 13) và M2(5; 9 ; -11).
B.
M1(-3; -7; 13) và M2(5; 9 ; -11).
C.
M1(-3; -7; 13) và M2(5; 9 ; 11).
D.
M1(-3; 7; 13) và M2(5; 9 ; -11).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử M(x; y; z) thuộc (P) và đường thẳng (∆) có vtcp (1; -2; -1).

Tọa độ giao điểm I của đường thẳng (∆) với mặt phẳng (P) là nghiệm của hệ :

\left\{\begin{matrix}x+y+z-3=0\\\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}\end{matrix}\right. ⇔  \left\{\begin{matrix}x+y+z=3\\2x+y=3\\y-2z=-1\end{matrix}\right.

⇔x = y = z = 1 =>I(1; 1; 1).

Ta có giả thiết : M∈(P) và IM⊥(∆), IM=4√14  ⇔ \left\{\begin{matrix} M\epsilon (P) & \\ \overrightarrow{IM}.\overrightarrow{u_{\Delta }}=0 & \\ IM=224 & \end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}2x-y-2=0\\1.(x-1)-2(y-1)-1(z-1)=0\\(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=224\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}2x-y-2=0\\x-2y-z+2=0\\(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=224\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}y=2x-2\\z=4-3x\\x^{2}-2x-15=0\end{matrix}\right.

⇔\begin{bmatrix}x=-3,y=-7,z=13\\x=5,y=9,z=-11\end{bmatrix}                                       

Vậy , tồn tại hai điểm M1(-3; -7; 13) và M2(5; 9 ; -11) thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết