Skip to main content

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình ∆: \frac{x}{1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{-1}. Viết phương trình mặt phẳng (P) chưa đường thẳng ∆, biết rằng (P) tạo với các trục Oy, Oz những góc bằng nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng∆ có phương tr

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình ∆: \frac{x}{1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{-1}. Viết phương trình mặt phẳng (P) chưa đường thẳng ∆, biết rằng (P) tạo với các trục Oy, Oz những góc bằng nhau.


A.
(P): 2x - y - z - 3 = 0 (P): y - z - 1 = 0
B.
(P): 2x + y + z + 3 = 0 (P): y - z - 1 = 0
C.
(P): 2x + y + z - 3 = 0 (P): y - z + 1 = 0
D.
(P): 2x + y + z - 3 = 0 (P): y - z - 1 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi VTPT của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{n_{p}} (a ; b ; c), VTCP của đường thẳng ∆ là \overrightarrow{u_{p}} (1 ; -1 ; -1)

Hai trục Oy, Oz có VTCP lần lượt là \overrightarrow{j} (0 ; 1 ; 0), \overrightarrow{k} (0 ; 0 ; 1). Vì ∆ nằm trên (P) nên (lỗi) ⊥ \overrightarrow{n_{p}} ⇔ a - b - c = 0 ⇒ a = b + c

Mặt khác \widehat{(Oy,(P))} = \widehat{(Oz,(P))} ⇔ |cos(\overrightarrow{j} , \overrightarrow{n_{p}})| = |cos(\overrightarrow{k} , \overrightarrow{n_{p}})| ⇔ |b| = |c|

Với  b = c, ta chọn b = c = 1 ⇒ a = 2. Vì (P) đi qua M(0 ; 2 ; 1) ∈ ∆ nên

(P): 2x + y + z - 3 = 0

Với b = -c, ta chọn b = 1, c = -1 ⇒ a = 0. Vì (P) đi qua M(0 ; 2 ; 1) ∈ ∆ nên(P): y - z - 1 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D.