Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình ∆: = = . Viết phương trình mặt phẳng (P) chưa đường thẳng ∆, biết rằng (P) tạo với các trục Oy, Oz những góc bằng nhau.
Gọi VTPT của mặt phẳng (P) là (a ; b ; c), VTCP của đường thẳng ∆ là (1 ; -1 ; -1)
Hai trục Oy, Oz có VTCP lần lượt là (0 ; 1 ; 0), (0 ; 0 ; 1). Vì ∆ nằm trên (P) nên (lỗi) ⊥ ⇔ a - b - c = 0 ⇒ a = b + c
Mặt khác = ⇔ |cos( , )| = |cos( , )| ⇔ |b| = |c|
Với b = c, ta chọn b = c = 1 ⇒ a = 2. Vì (P) đi qua M(0 ; 2 ; 1) ∈ ∆ nên
(P): 2x + y + z - 3 = 0
Với b = -c, ta chọn b = 1, c = -1 ⇒ a = 0. Vì (P) đi qua M(0 ; 2 ; 1) ∈ ∆ nên(P): y - z - 1 = 0