Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3246

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình ∆: \frac{x}{1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{-1}. Viết phương trình mặt phẳng (P) chưa đường thẳng ∆, biết rằng (P) tạo với các trục Oy, Oz những góc bằng nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng∆ có phương tr

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình ∆: \frac{x}{1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{-1}. Viết phương trình mặt phẳng (P) chưa đường thẳng ∆, biết rằng (P) tạo với các trục Oy, Oz những góc bằng nhau.


A.
(P): 2x - y - z - 3 = 0 (P): y - z - 1 = 0
B.
(P): 2x + y + z + 3 = 0 (P): y - z - 1 = 0
C.
(P): 2x + y + z - 3 = 0 (P): y - z + 1 = 0
D.
(P): 2x + y + z - 3 = 0 (P): y - z - 1 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi VTPT của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{n_{p}} (a ; b ; c), VTCP của đường thẳng ∆ là \overrightarrow{u_{p}} (1 ; -1 ; -1)

Hai trục Oy, Oz có VTCP lần lượt là \overrightarrow{j} (0 ; 1 ; 0), \overrightarrow{k} (0 ; 0 ; 1). Vì ∆ nằm trên (P) nên (lỗi) ⊥ \overrightarrow{n_{p}} ⇔ a - b - c = 0 ⇒ a = b + c

Mặt khác \widehat{(Oy,(P))} = \widehat{(Oz,(P))} ⇔ |cos(\overrightarrow{j} , \overrightarrow{n_{p}})| = |cos(\overrightarrow{k} , \overrightarrow{n_{p}})| ⇔ |b| = |c|

Với  b = c, ta chọn b = c = 1 ⇒ a = 2. Vì (P) đi qua M(0 ; 2 ; 1) ∈ ∆ nên

(P): 2x + y + z - 3 = 0

Với b = -c, ta chọn b = 1, c = -1 ⇒ a = 0. Vì (P) đi qua M(0 ; 2 ; 1) ∈ ∆ nên(P): y - z - 1 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết