Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 1337

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d: \frac{x-14}{-4}=\frac{y}{-1}=\frac{z+5}{2}. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt đường thẳng d tại điểm A và B sao cho AB=16

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d: \frac{x-14}{-4}=\frac{y}{-1}=\frac{z+5}{2}. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt đường thẳng d tại điểm A và B sao cho AB=16


A.
(S):(x – 1)2+(y – 1)2+(z – 1)2=100
B.
(S):(x – 1)2+(y – 1)2+(z – 1)2=81
C.
(S):(x – 1)2+(y – 1)2+(z – 1)2= 49
D.
(x – 1)2+(y – 1)2+(z – 1)2=144
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng d đi qua M(14;0;-5), có VTCP là \vec{u_{d}}(-4;-1;2).

Ta có \vec{IM}(13;-1;-6). Khi đó

d(I;d)=\frac{|[\vec{u_{d}},\vec{IM}]|}{|\vec{u_{d}}|} = \frac{\sqrt{8^{2}+2^{2}+17^{2}}}{\sqrt{4^{2}+(-1)^{2}+2^{2}}} = \sqrt{17}

Gọi R là bán kính của mặt cầu (S), ta có:

R2=d2(I,d)+(\frac{AB}{2})^{2} = 17+64=81.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(S): (x – 1)2+(y – 1)2+(z – 1)2=81

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết