Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 11571

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y –z +1 = 0. 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P).  2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y –z +1 = 0. 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P).  2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P) .


A.
1)d(A,(P)) = 3,(Q) có phương trình 2x + 2y – z – 8 = 0; 2) H(1;1;1).
B.
1)d(A,(P)) = 3,(Q) có phương trình 2x + 2y – z – 8 = 0; 2) H(1;-1;1).
C.
1)d(A,(P)) = 3,(Q) có phương trình 2x + 2y + z – 8 = 0; 2) H(1;-1;1).
D.
1)d(A,(P)) = 2,(Q) có phương trình 2x + 2y – z – 8 = 0; 2) H(1;-1;1).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

1.Ta có d(A,(P)) = \frac{|2.3+2.1-1.0+1|}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+(-1)^{2}}}= 3

Ta có \vec{n}= (2;2;-1)  là vectơ pháp tuyến của (P) . (Q )song song với ( P) nên (Q) nhận \vec{n}= (2;2; - 1 làm vectơ pháp tuyến.

Mặt khác (Q) qua A(3;1;0) nên (Q) có phương trình 2(x – 3) + 2(y -1) – 1(z – 0) = 0 ⇔2x + 2y – z – 8 = 0.

2.Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P) thì \vec{n}= (2;2;-1) là vec tơ chỉ phương của d.

Do đó phương trình tham số của d là \left\{\begin{matrix}x=3+2t\\y=1+2t\\z=-t\end{matrix}\right.

Gọi H là hình chiếu của A trên (P) thì H là giao điểm của d và (P).

Do H ∈d nên H(3 + 2t; 1 + 2t; -t).

 Mặt khác H ∈(P) nên ta có 2(3 + 2t) + 2(1 + 2t) – (-t) + 1 = 0 ⇔ t = -1.

Vậy H(1;-1;1).

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết