Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 11564

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường thẳng ∆ có phương trình  \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{2} =\frac{z}{1} 1.Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A. 2.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O.Chứng minh ∆ tiếp xúc với (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường thẳng ∆

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường thẳng ∆ có phương trình  \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{2} =\frac{z}{1} 1.Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A. 2.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O.Chứng minh ∆ tiếp xúc với (S).


A.
Phương trình của đường thẳng OA là \left\{\begin{matrix}x=-2t\\y=t\\z=2t\end{matrix}\right. hoặc \frac{x}{-2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}. (S): (x + 2)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 9.
B.
Phương trình của đường thẳng OA là \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=2t\end{matrix}\right. hoặc \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}. (S): (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 9.
C.
Phương trình của đường thẳng OA là \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=-t\\z=2t\end{matrix}\right. hoặc \frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}. (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 9.
D.
Phương trình của đường thẳng OA là \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=-2t\end{matrix}\right. hoặc \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-2}. (S): (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 2)2 = 9.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

1.Đường thẳng OA có vec tơ chỉ phương là \overrightarrow{OA}= (2;1;2).

Vậy phương trình của đường thẳng OA là \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=2t\end{matrix}\right. hoặc \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}

2.Bán kính mặt cầu (S) là R = OA = \sqrt{2^{2}+1^{2}+2^{2}} = 3

Suy ra (S): (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 9.

Đường thẳng ∆ qua B(1;3;0) và có vec tơ chỉ phương \vec{u}= (2;2;1)

Mặt khác, \overrightarrow{BA}= (1;-2;2) =>[\overrightarrow{BA},\vec{u}] = (-6;3;6).

Nên d(A, ∆) = \frac{|[\overrightarrow{BA},\vec{u}]|}{|\vec{u}|} = 3.

Suy ra d(A, ∆) = R.

Vậy ∆ tiếp xúc (S).

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết