Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 11564

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường thẳng ∆ có phương trình  \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{2} =\frac{z}{1} 1.Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A. 2.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O.Chứng minh ∆ tiếp xúc với (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường thẳng ∆

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường thẳng ∆ có phương trình  \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{2} =\frac{z}{1} 1.Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A. 2.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O.Chứng minh ∆ tiếp xúc với (S).


A.
Phương trình của đường thẳng OA là \left\{\begin{matrix}x=-2t\\y=t\\z=2t\end{matrix}\right. hoặc \frac{x}{-2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}. (S): (x + 2)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 9.
B.
Phương trình của đường thẳng OA là \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=2t\end{matrix}\right. hoặc \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}. (S): (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 9.
C.
Phương trình của đường thẳng OA là \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=-t\\z=2t\end{matrix}\right. hoặc \frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}. (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 9.
D.
Phương trình của đường thẳng OA là \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=-2t\end{matrix}\right. hoặc \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-2}. (S): (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 2)2 = 9.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

1.Đường thẳng OA có vec tơ chỉ phương là \overrightarrow{OA}= (2;1;2).

Vậy phương trình của đường thẳng OA là \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=2t\end{matrix}\right. hoặc \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}

2.Bán kính mặt cầu (S) là R = OA = \sqrt{2^{2}+1^{2}+2^{2}} = 3

Suy ra (S): (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 9.

Đường thẳng ∆ qua B(1;3;0) và có vec tơ chỉ phương \vec{u}= (2;2;1)

Mặt khác, \overrightarrow{BA}= (1;-2;2) =>[\overrightarrow{BA},\vec{u}] = (-6;3;6).

Nên d(A, ∆) = \frac{|[\overrightarrow{BA},\vec{u}]|}{|\vec{u}|} = 3.

Suy ra d(A, ∆) = R.

Vậy ∆ tiếp xúc (S).

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết