Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43554

Trong không  gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình  \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{3}. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, song song d và khoảng cách từ đường thẳng d đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không  gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình  \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{3}. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, song song d và khoảng cách từ đường thẳng d đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.


A.
(P): 7x + y - 5z - 77 = 0
B.
(P) : 7x - y - 5z - 77 = 0
C.
(P): 7x + y + 5z - 77 = 0
D.
(P): 7x + y - 5z + 77 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P) // d

Khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P) .

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có : 

AH ≥ HI => HI lớn nhất khi A trùng I  .

H ∈ d => H(1 + 2t; t; 1 + 3t) và AH ⊥ d => H(3; 1; 4)

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua điểm A và nhận \dpi{100} \overrightarrow{AH} = (-7; -1; 5) làm vecto pháp tuyến.

Do đó phương trình mặt phẳng(P) : 7x + y - 5x - 77 = 0 .

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết