Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42278

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4; 5; 3) và 2 đường thẳng d_{1}:\left\{\begin{matrix} x=-1+3t\\ y=-3-2t\\ z=2-t \end{matrix}\right. và d_{2}:\left\{\begin{matrix} x=2+2t'\\ y=-1+3t'\\ z=1-5t' \end{matrix}\right.. Viết phương trình đường thẳng ∆  đi qua A và cắt cả d1, d2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4; 5; 3) và 2 đường thẳng và . Viết phương

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4; 5; 3) và 2 đường thẳng d_{1}:\left\{\begin{matrix} x=-1+3t\\ y=-3-2t\\ z=2-t \end{matrix}\right. và d_{2}:\left\{\begin{matrix} x=2+2t'\\ y=-1+3t'\\ z=1-5t' \end{matrix}\right.. Viết phương trình đường thẳng ∆  đi qua A và cắt cả d1, d2.


A.
\left\{\begin{matrix} x=-4-5t\\ y=5-3t\\ z=3-2t \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} x=-4-3t\\ y=5-3t\\ z=3-2t \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} x=-4+3t\\ y=5-3t\\ z=3-t \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} x=-4-3t\\ y=5-3t\\ z=3-t \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi (α) là mặt phẳng chứa A và d1

d1 đi qua M0(-1; -3; 2) có vecto pháp tuyến \vec{u}_{1}= (3; -2; -1) ;

\overrightarrow{M_{0}A} = (-3; 8; 1)

(α) có vecto pháp tuyến \vec{n}=[\overrightarrow{M_{0}A}, \vec{u}_{1}] = (6; 0; 18) hay \vec{n'} = (1; 0; 3)

Phương trình mặt phẳng (α):  x + 3z - 5 = 0

Gọi N = d2  ∩ (α). Tọa độ N là nghiệm của hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x=2+2t'\\ y=-1+3t'\\ z=1-5t'\\ x+3z-5=0 \end{matrix}\right. <=> t' = 0

Suy ra N(2; -1; 1)

Đường thẳng ∆ qua hai điểm A và N

∆ có vecto chỉ phương \overrightarrow{AN} = (6; -6; -2) hay \vec{u} = (3; -3; -1)

Phương trình tham số của ∆: \left\{\begin{matrix} x=-4+3t\\ y=5-3t\\ z=3-t \end{matrix}\right.

Vì \vec{u}_{1} ≠ k.\overrightarrow{u_\Delta }; d1 và ∆ cùng thuộc mặt phẳng (α) nên d1 cắt ∆

Vậy phương trình tham số của ∆: \left\{\begin{matrix} x=-4+3t\\ y=5-3t\\ z=3-t \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết