Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39370

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 4; -3), B(4; 0; 1) và đường thẳng d: \frac{x-6}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-4}{3}. Xác định các điểm C, D sao cho ABCD là hình thoi biết rằng D nằm trên d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 4; -3), B(4; 0; 1) và đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 4; -3), B(4; 0; 1) và đường thẳng d: \frac{x-6}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-4}{3}. Xác định các điểm C, D sao cho ABCD là hình thoi biết rằng D nằm trên d.


A.
C(3; 6; -1); D(0; 2; -5)
B.
C(3; -6; -1); D(0; -2; -5)
C.
C(3; -6; -3); D(0; -2; 5)
D.
C(1; -6; -1); D(0; -1; -5)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng d có vecto chỉ phương \overrightarrow{u} = (2; 1; 3) và có phương trình tham số: 

\left\{\begin{matrix} x=6+2t & \\ y=1+t& \\ z=4+3t& \end{matrix}\right. 

Ta thấy điểm B ∈ d kết hợp giả thiết D ∈ d nên tâm I của hình thoi cũng thuộc d. Do ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD, hay I là hình chiếu của A trên d.

Gọi I(6 + 2t; 1 + t; 4 + 3t) ∈ d. Khi đó \overrightarrow{AI} = (5 + 2t; -3 + t; 7 + 3t)

\overrightarrow{AI}\overrightarrow{u} = 0 ⇔ 2(5 + 2t) + (-3 + t) + 3(7 + 3t) = 0⇔ t = - 2 hay I (2; -1; -2)

Do C và D lần lượt đối xứng với A, B qua I nên C(3; -6; -1) và D(0; -2; -5)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết