Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9127

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (α): 2x - y + 2z - 1 = 0 ; (β): 2x - y + z - 7 = 0; (γ): x + y - 2z + 7 = 0 Viết phương trình của mặt cầu (S) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (α), đồng thời cắt hai mặt phẳng (β) và (γ) theo hai đường tròn có bán kính lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (α): 2x - y + 2z -

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (α): 2x - y + 2z - 1 = 0 ; (β): 2x - y + z - 7 = 0; (γ): x + y - 2z + 7 = 0 Viết phương trình của mặt cầu (S) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (α), đồng thời cắt hai mặt phẳng (β) và (γ) theo hai đường tròn có bán kính lớn nhất.


A.
(S1): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 9 (S2): (x + 5)2 + (y + 32)2 + (z - 15)2 = 9
B.
(S1): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 9 (S2): (x - 5)2 + (y + 32)2 + (z + 15)2 = 9
C.
(S1): (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 9 (S2): (x + 5)2 + (y + 32)2 + (z + 15)2 = 9
D.
(S1): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 9 (S2): (x + 5)2 + (y + 32)2 + (z + 15)2 = 9
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I(x , y , z) là tâm mặt cầu (S), ta có

I ∈ (β) ∩ (γ) ⇒ \left\{\begin{matrix} 2x-y+z-7=0\\x+y-2z+7=0 \end{matrix}\right. \begin{matrix} (1)\\(2) \end{matrix}

d[I , (α)] = R ⇔ |2x - y + 2z - 1| = 9 ⇔ \left\{\begin{matrix} 2x-y+2z-10=0\\2x-y+2z+8=0 \end{matrix}\right.    \begin{matrix} (3)\\(4) \end{matrix}

Giải hệ gồm 3 pt (1), (2), (3) ta được x = 1, y = -2, z = 3

Giải hệ gồm 3 pt (1), (2), (4) ta được x = -5, y = -32 , z = -15

KL: Hai kết quả (S1): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 9

(S2): (x + 5)2 + (y + 32)2 + (z + 15)2 = 9

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết