Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 1202

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d1:  \frac{x-1}{1} = \frac{y}{-2} = \frac{z-1}{1}; d2: \frac{x-2}{-1} = \frac{y}{3} = \frac{z+1}{-2};  d3: \frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+3}{1}. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d3 đồng thời cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A,B sao cho độ dài đoạn thẳng AB đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d1: <

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d1:  \frac{x-1}{1} = \frac{y}{-2} = \frac{z-1}{1}; d2: \frac{x-2}{-1} = \frac{y}{3} = \frac{z+1}{-2};  d3: \frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+3}{1}. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d3 đồng thời cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A,B sao cho độ dài đoạn thẳng AB đạt giá trị nhỏ nhất.


A.
d: \frac{x-2}{1} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z-2}{-1}
B.
d: \frac{x-2}{1} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+2}{-1}
C.
d: \frac{x-2}{1} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+2}{1}
D.
d: \frac{x-2}{1} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z-2}{1}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì hai điểm A,B lần lượt thuộc hai đường thẳng d1, d2 nên  A(1+a; -2a; 1+a), B(2-b; 3b; -1-2b).

Khi đó \overrightarrow{AB}(1-b-a; 3b+2a; -2-2b-a).

Đường thẳng d3 có VTCP là \overrightarrow{u_{3}}(2; 1; 1). Ta có

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{3}} = 0 ⇔ 2(1-b-a) + (3b+2a) + (-2-2b-a) = 0 ⇔ b = -a

Khi đó \overrightarrow{AB}(1;-a; -2+a).

Ta có AB = \sqrt{1+a^{2}+(a-2)^{2}} = \sqrt{2(a-1)^{2}+3} ≥ √3

Dấu bằng xáy ra khi và chỉ khi a = 1. Khi đó A(2; -2; 2), \overrightarrow{AB}(1; -1; -1)

Vậy d: \frac{x-2}{1} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z-2}{-1}.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết