Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 11573

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3), B( - 1; - 2;1)   và C( -1;0;2)  1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3), B( - 1; - 2;1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3), B( - 1; - 2;1)   và C( -1;0;2)  1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A. 


A.
Phương trình mặt phẳng (ABC):2x + y – 2z + 6 = 0; độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A là \frac{4}{\sqrt{5}}.
B.
Phương trình mặt phẳng (ABC):2x + y + 2z + 6 = 0; độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A là \frac{3}{\sqrt{5}}.
C.
Phương trình mặt phẳng (ABC):2x + y – 2z + 6 = 0; độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A là \frac{3}{\sqrt{5}}.
D.
Phương trình mặt phẳng (ABC):2x - y – 2z + 6 = 0; độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A là \frac{3}{\sqrt{5}}.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

1.Ta có

 \overrightarrow{AB}= (-1; -2;-2); \overrightarrow{AC}= (-1;0;-1) =>[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}] = (2;1;-2)

Mặt phẳng (ABC) qua A, nhận [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}] làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình 2(x – 0) + 1(y – 0) – 2(z – 3) = 0 ⇔2x + y – 2z + 6 = 0.

2.Ta có S∆ABC = = \frac{1}{2}|[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]| = \frac{1}{2}\sqrt{2^{2}+1^{2}+(-2)^{2}} = \frac{3}{2}.

BC = \sqrt{(-1+1)^{2}+(0+2)^{2}+(2-1)^{2}}= √5.

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC thì AH = \frac{2S_{\Delta ABC}}{BC} = \frac{3}{\sqrt{5}}.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết