Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12950

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0 ; 0; 3), M(1; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho ∆ABC có trọng tâm thuộc AM.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0 ; 0; 3), M(1; 2; 0). Viết p

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0 ; 0; 3), M(1; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho ∆ABC có trọng tâm thuộc AM.


A.
(P): 6x + 3y + 4z – 12 = 0.
B.
(P): 6x - 3y + 4z – 12 = 0.
C.
(P): 6x + 3y + 4z + 12 = 0.
D.
(P): 6x - 3y + 4z – 12 = 0.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả thiết ta giả sử B(b; 0; 0) và C(0; c ; 0), suy ra ∆ABC có trọng tâm G( \frac{b}{3}; \frac{c}{3} ; 1)

Phương trình đường thẳng (AM) được cho bởi: (AM) qua A và có vtcp \overrightarrow{AM}(1; 2; - 3) ⇔ (AM) : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z-3}{-3}

Vì G thuộc (AM) nên :  \frac{b}{3} = \frac{c}{6} = \frac{-2}{-3} => \left\{\begin{matrix}b=2\\c=4\end{matrix}\right. => \left\{\begin{matrix}B(2;0;0)\\C(0;4;0)\end{matrix}\right.

Từ đó, bằng việc sử dụng phương trình mặt phẳng chắn ta được :

(P): \frac{x}{2} +  \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1 ⇔ (P): 6x + 3y + 4z – 12 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết