Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43098

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0; 0; 3), M(-2; - 3; -6). Điểm M’ thỏa mãn mặt phẳng (Oxy) là mặt phẳng trung trực của MM’. Điểm B là giao điểm của đường thẳng AM’ và mặt phẳng (Oxy). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0; 0; 3), M(-2; - 3; -6). Điểm M’ thỏa mãn mặt

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0; 0; 3), M(-2; - 3; -6). Điểm M’ thỏa mãn mặt phẳng (Oxy) là mặt phẳng trung trực của MM’. Điểm B là giao điểm của đường thẳng AM’ và mặt phẳng (Oxy). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).


A.
 (x – 2)2 + (y – 3)2 + z2 = 9
B.
 (x + 2)2 + (y – 3)2 + z2 = 9
C.
 (x – 2)2 + (y + 3)2 + z2 = 9
D.
 (x + 2)2 + (y + 3)2 + z2 = 9
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt phẳng (Oxy) là mặt phẳng trung trực của MM' => M, M' đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oxy) => M'(-2; -3; 6).

Gọi B(m, n, 0) là giao điểm của AM' và mặt phẳng (Oxy)

=> 3 điểm A, M', B thẳng hàng

=> tồn tại hệ số k sao cho \overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AM'} 

trong đó \overrightarrow{AB} = (m, n, -3), \overrightarrow{AM'} = (-2; -3; 3)

\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AM'} <=> \left\{\begin{matrix} m = -2k & \\ n = -3k & \\ -3 = 3k & \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} k = -1 & \\ m = 2 & \\ n = 3 & \end{matrix}\right. <=> B(2; 3; 0)

Mặt cầu (S) tâm B, tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) => R = 3

Phương trình mặt cầu (S):  (x – 2)2 + (y – 3)2 + z2 = 9

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết