Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39763

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x + z – 3 = 0 và (Q): y + z + 5 = 0 và điểm A(1;-1;-1). Tìm tọa độ các điểm M trên (P), N trên (Q) sao cho MN vuông góc với giao tuyến của (P), (Q) và nhận A là trung điểm.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x + z – 3 = 0 và (Q): y + z +

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x + z – 3 = 0 và (Q): y + z + 5 = 0 và điểm A(1;-1;-1). Tìm tọa độ các điểm M trên (P), N trên (Q) sao cho MN vuông góc với giao tuyến của (P), (Q) và nhận A là trung điểm.


A.
M(2; 0; 1), N(0; -2; -3)
B.
M(2; 0; 1), N(0; -2; 3)
C.
M(2; 0; 1), N(0; 2; -3)
D.
M(2; 0; -1), N(0; -2; -3)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Do M ∈ (P) => M(x; y; 3 - x)

A là trung điểm MN => N(2 - x; -2 - y; -5 + x)

N ∈ (Q) => x - y = 2 (1)

\overrightarrow{MN} = (2 - 2x; -2 - 2y; -8 + 2x)

Vecto pháp tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q):

\vec{n_1} = (1; 0; 1); \vec{n_2} = (0; 1; 1)

=> \vec{n} = [\vec{n_1}; \vec{n_2} ] = (-1; -1; 1)

MN vuông góc với giao tuyến của 2 mặt phẳng (P), (Q) => \overrightarrow{MN} . \vec{n} = 0

=> 2x + y = 4  (2)

Giải hệ phương trình gồm (1),(2) ta được x = 2, y = 0

=> M(2;0;1), N(0; -2; -3)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết