Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3527

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (α): x - 2y + 2z - 3 = 0, (β): 2x + y - 2z - 4 = 0 và đường thẳng d: \frac{x+2}{-1} = \frac{y}{-2} = \frac{z-4}{3}. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (α) và (β)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (α): x - 2y + 2z -

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (α): x - 2y + 2z - 3 = 0, (β): 2x + y - 2z - 4 = 0 và đường thẳng d: \frac{x+2}{-1} = \frac{y}{-2} = \frac{z-4}{3}. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (α) và (β)


A.
(S): (x – 11)2 + (y – 26)2 + (z + 35)2 = 382. (S): (x – 11)2 + (y – 26)2 + (z + 35)2 = 4.
B.
(S): (x – 11)2 + (y – 26)2 + (z - 35)2 = 382. (S): (x – 11)2 + (y – 26)2 + (z - 35)2 = 4.
C.
(S): (x + 11)2 + (y – 26)2 + (z + 35)2 = 382. (S): (x + 11)2 + (y – 26)2 + (z + 35)2 = 4.
D.
(S): (x – 11)2 + (y + 26)2 + (z + 35)2 = 382. (S): (x – 11)2 + (y + 26)2 + (z + 35)2 = 4.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì I nằm trên đường thẳng d nên I(-2 - t; -2t ; 4 + 3t).

Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (α) và (β) nên

d(I , (α)) = d(I, (β)) ⇔ |9t + 3| = |10t + 16| ⇔ [\begin{matrix} t=-13\\t=-1 \end{matrix}

Với t = -13, ta có  I(11 ; 26 ; 35), R = d(I , (α)) = 38. Khi đó

(S): (x – 11)2 + (y – 26)2 + (z + 35)2 = 382.

Với t = -1, ta có I(-1 ; 2 ;1), R = d(I , (α)) = 2. Khi đó

(S): (x – 11)2 + (y – 26)2 + (z + 35)2 = 4.

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết