Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6393

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1 ; -1 ; 2) và B(3 ; 1 ; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y - 4z + 8 = 0. Tìm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1 ; -1 ; 2) và B(3 ; 1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1 ; -1 ; 2) và B(3 ; 1 ; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y - 4z + 8 = 0. Tìm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).


A.
C(-2 ; 1 ; 2)
B.
C(2 ; 1 ; 2)
C.
C(2 ; -1 ; 2)
D.
C(2 ; 1 ; -2)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử: C( x0 ; y0 ; z0) ∈ (P)

⇒ x0 – 2y0 – 4z0 + 8 = 0                             (1)

CA = CB ⇔ CA2 = CB2

⇔ (1 – x0)2 + (-1 – y0)2 + (2 – z0)2 = (3 – x0)2 + (1 – y0)2 + (0 – z0)2

⇔ -2x0 + 1 + 2y0 + 1 + 4 - 4z0 = 9 – 6x0 + 1 – 2y0 + 0

⇔ 4x0 + 4y0 – 4z0 – 4 = 0

⇔ x0 + y0 – z0 – 1 = 0                                 (2)

VTPT của (ABC) là \dpi{100} \overrightarrow{n}_{ABC} = [\dpi{100} \overrightarrow{AB} . \dpi{100} \overrightarrow{AC}], với

\dpi{100} \overrightarrow{AB} = (2 ; 2 ; -2)

\dpi{100} \overrightarrow{AC} = (x0 - 1 ; y0 + 1 ; z0 – 2)

⇒ [\dpi{100} \overrightarrow{AB} , \dpi{100} \overrightarrow{AC}] = (-2z0 – 2y0 + 2 ; 2x0 + 2z0 – 6 ; -2x0 + 2z0 – 4)

(ABC) ⊥ (P) ⇔ \dpi{100} \overrightarrow{n}_{ABC} . \dpi{100} \overrightarrow{n_{P}} = 0

⇔ 2z0 + 2y0 - 2 + 4x0 + 4z0 – 12 - 8y0 + 8x0 - 16 = 0

⇔ 12x0 - 6y0 + 6z0 – 30 = 0

⇔ 2x0 - y0 + z0 – 5 = 0                                  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra (x0 ; y0 ; z0) là nghiệm của hệ phương trình sau:

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x_{0}-2y_{0}-4z_{0}+8=0\\x_{0}+y_{0}-z_{0}-1=0 \\ 2x_{0}-y_{0}+z_{0}-5=0 \end{matrix}\right. ⇔ \dpi{100} \left\{\begin{matrix} x_{0}-2y_{0}-4z_{0}=-8\\x_{0}+y_{0}-z_{0}=1 \\ 2x_{0}-y_{0}+z_{0}=5 \end{matrix}\right.

Giải hệ ta được: x0 = 2 ; y0 = 1 ; z0 = 2 ⇒ C(2 ; 1 ; 2)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết