Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15893

Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho đường thẳng d : frac{x+1}{1} = frac{y}{2}= frac{z-2}{1} và điểm I(0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho đường thẳng d :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho đường thẳng d : frac{x+1}{1} = frac{y}{2}= frac{z-2}{1} và điểm I(0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.


A.
Phương trình mặt cầu cần tìm là (S): x2 + y2 + (z + 3)2 = frac{8}{3}.
B.
Phương trình mặt cầu cần tìm là (S): x2 + y2 + (z – 4)2 = frac{8}{3}.
C.
Phương trình mặt cầu cần tìm là (S): x2 + y2 + (z – 3)2 = frac{8}{3}.
D.
Phương trình mặt cầu cần tìm là (S): x2 + y2 + (z – 6)2 = frac{8}{3}.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Vectơ chỉ phương của d là vec{a}= (1; 2; 1). Gọi H là trung điểm của AB, suy ra IH⊥ AB.

Ta có H∈  d nên tọa độ H có dạng H(t – 1; 2t; t + 2) => overrightarrow{IH} = (t – 1; 2t; t – 1).

IH ⊥ AB ⇔ overrightarrow{IH}.vec{a} = 0 ⇔ t – 1 + 4t + t – 1 = 0 ⇔ t = frac{1}{3}  => overrightarrow{IH} = ( - frac{2}{3} ; frac{2}{3}; - frac{2}{3}).

Tam giác IAH vuông cân tại H, suy ra bán kính mặt cầu (S) là R = IA = √2IH = frac{2sqrt{6}}{3}.

Do đó pt mặt cầu cần tìm là :

x2 + y2 + (z – 3)2 = frac{8}{3}.

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết